Anna Elisabeth von Anhalt-Dessau entstammte dem Haus der Askanier. Als Tochter des Fürsten Johann Georg I. von Anhalt-Dessau und seiner zweiten Gemahlin Dorothea von Pfalz-Simmern wuchs sie in einem Umfeld auf, das durch die kulturellen und gesellschaftlichen Ideale des frühen Barocks geprägt war. Besonders hervorzuheben ist ihre Aufnahme in die „Tugendliche Gesellschaft“, ein weibliches Pendant zur „Fruchtbringenden Gesellschaft“. Innerhalb dieser Vereinigung, die sich der Förderung von Tugend und höfischer Bildung verschrieb, führte sie den Gesellschaftsnamen „Die Unveränderliche“.

Durch ihre Vermählung mit Graf Wilhelm Heinrich zu Bentheim und Steinfurt verbanden sich zwei bedeutende protestantische Adelshäuser. Die Ehe blieb jedoch ohne Nachkommen. Nach dem Tod ihres Gatten bewies Anna Elisabeth ein bemerkenswertes familiäres Verantwortungsbewusstsein, indem sie ihre Einkünfte und Güter in der Grafschaft Steinfurt ihrer jüngeren, damals noch unverheirateten Schwester Johanna Dorothea übertrug. Diese großzügige Geste führte nach der späteren Heirat ihrer Schwester zu komplexen juristischen und politischen Auseinandersetzungen innerhalb der beteiligten Grafenhäuser. Die Streitigkeiten konnten schließlich durch die Vermittlung ihres Verwandten Friedrich von Anhalt im Rahmen eines Vergleichs beigelegt werden. Ihr Lebensweg spiegelt die Rolle hochadliger Frauen in der Frühen Neuzeit wider, die nicht nur durch Heiratspolitik, sondern auch durch dynastisches Engagement und die Förderung kultureller Werte wirkten.