Gottlieb Branz wurde am 13. September 1896 in München geboren. Bereits als Jugendlicher engagierte er sich politisch und trat 1911 der SPD bei. Nach dem Ersten Weltkrieg widmete er sich dem Bibliothekswesen. Ab 1920 arbeitete er als Bibliothekar im Münchner Gewerkschaftshaus und engagierte sich zugleich in der sozialdemokratischen Bewegung.

1925 heiratete er Lotte Branz (1903–1987). Das Ehepaar lebte mit seinem Sohn Julian in München-Obergiesing. Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme 1933 wurde Branz wegen seiner politischen Überzeugungen verfolgt. Er wurde verhaftet und im KZ Dachau inhaftiert.

Nach seiner Entlassung setzte Branz seine Tätigkeit im Untergrund fort. Er schloss sich der sozialdemokratischen Widerstandsorganisation „Neu Beginnen“ an und leitete eine Münchner Gruppe. Gemeinsam mit seiner Frau unterstützte er politisch Verfolgte, organisierte Fluchthilfe und transportierte verbotene Schriften aus der Tschechoslowakei nach München.

Am 3. Januar 1939 wurde Branz erneut verhaftet. Nach einem Verfahren wegen „Vorbereitung zum Hochverrat“ kam er in das KZ Buchenwald, wo er bis zur Befreiung im April 1945 blieb. Dort arbeitete er als Häftlingsbibliothekar und beteiligte sich am Buchenwalder Manifest der demokratischen Sozialisten.

Nach dem Krieg engagierte sich Branz am demokratischen Wiederaufbau Münchens. 1945 wurde er Mitglied des ersten Münchner Stadtrats und später Vorsitzender der SPD-Fraktion. 1950 übernahm er die Leitung der Münchner Stadtbüchereien. Für seine Verdienste erhielt er 1955 das Bundesverdienstkreuz und 1961 die Goldene Bürgermedaille der Stadt München.